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Phasenwinkel ¤ć berechnen

  Die Phasenverschiebung als praktische Anwendung mit dem Oszilloskop

Im Folgenden werden zwei einfache M├Âglichkeiten vorgestellt, wie man mithilfe eines Oszilloskops den Phasenwinkel - also den zeitlichen Versatz zweier Sinuskurven - einfach, schnell und relativ genau berechnen kann. Eine Methode davon ist sehr einfach, es werden nur die Grundrechenarten daf├╝r ben├Âtigt.

Animation: Phasenverschiebung als Lissajous-Figur
Animation: Phasenverschiebung - oben als Oszillogramm, unten als Lissajous-Figur.


Die Phasenverschiebung bzw. der Phasenwinkel ist f├╝r viele praktische Anwendungen von Bedeutung. Diese reichen vom einfachen Filter (z.B. Tiefpass) ├╝ber Transistoren und Operationsverst├Ąrker bis hin zum Kraftstrom mit drei, jeweils um 120┬░ versetzte Phasen.

Die Phasenverschiebung kann u.a. mit einer kleinen Schaltung bestehend aus einem Kondensator und einem Widerstand (oder Spule) erzeugt werden.

Bild: Schaltplan

Bild: Testboard
Bild: Phasenverschiebung mit einem Kondensator und einem Widerstand im fliegenden Aufbau auf dem Testboard.

Bild: Oszillogramm Phasenverschiebung
Bild: Das zugeh├Ârige Oszillogramm zum Aufbau auf dem Testboard.


Kurzer theoretischer Exkurs

W├Ąhrend bei einem Ohmschen Widerstand Spannung und Strom gleichphasig sind und einen gemeinsamen Nulldurchgang haben, eilt bei einem Kondensator der Strom vor. Bei einer Spule ist es genau umgekehrt, bei Induktivit├Ąten eilt die Spannung vor.

Kleine Merkhilfen:

Spule und Spannung beginnen beide mit "Sp" - zuerst kommt also die Spannung.

Beim Kondensator steht am Wortanfang ein "o" wie in Strom.


Eine k├╝rzere Eselsbr├╝cke gibt es im englischen Sprachgebrauch: Die Spannung wird dort nicht mit U, sondern mit E abgek├╝rzt, was elektromotive Kraft (electromotive force) bedeutet und ein obsoleter Ausdruck f├╝r elektrische Spannung ist. Die Merkhilfe lautet:

ELI  - E/Spannung - L/Spule - I/Strom   (bei Spulen: erst Spannung, dann Strom)
ICE - I/Strom - C/Kondensator - E/Spannung   (bei Kondensatoren: erst Strom, dann Spannung)

Zum Testen und ├ťben der Berechnungsmethoden kann man die Phasenverschiebung nat├╝rlich ersatzweise auch mit einem Signalgenerator (oder einem kleinen Netztrafo/Klingeltrafo) erzeugen.


Berechnung des Phasenwinkels

Methode 1:

Ben├Âtigt wird ein 2-Kanal-Oszilloskop. Ein Signal wird ├╝ber Kanal 1 und das andere ├╝ber Kanal 2 eingespeist. Beide Sinus-Wellen sollten auf dem Bildschirm in etwa dieselbe "H├Âhe" in DIVs haben (einstellbar ├╝ber die Volt/DIV-Regler des Oszis; mit den Positions-Reglern des Oszis lassen sich die Signale entsprechend positionieren).

Bild: Messanordnung Phasenverschiebung
Bild: Eine m├Âgliche Messanordnung k├Ânnte so aussehen.

Zun├Ąchst z├Ąhlt man, wieviele horizontale DIVs ("K├Ąstchen" auf der horizontalen Nulllinie des Oszilloskops) eine einzelne vollst├Ąndige Amplitude einer Sinuswelle beinhaltet. Das Ergebnis wird als Wert B in die nachstehende Formel eingesetzt.
F├╝r ein bequemes Ablesen und ein m├Âglichst genaues Ergebnis kann man die Zeitbasis des Oszilloskops so einstellen, dass eine Amplitude ├╝ber den gesamten Bildschirm reicht.

Anschlie├čend z├Ąhlt man die Anzahl der DIVs, die auf der horizontalen Null-Linie zwischen den beiden Sinuskurven liegen (Wert A), und teilt diesen Wert durch den vorher gez├Ąhlten Wert B.

Das Ergebnis multipliziert man dann noch mit 360 und erh├Ąlt den Phasenwinkel.

Als Formel ausgedr├╝ckt, ist es gleich viel ├╝bersichtlicher. Zus├Ątzlich illustrieren nachfolgende Bilder den Vorgang anschaulich.

Bild: Formel - Phasenwinkel = A : B * 360

Beispiel:      5 : 20 * 360 = 90┬░ Phasenwinkel


Wer die Bildschirmvergr├Â├čerungsfunktion des Oszis (falls vorhanden) nutzt, bitte daran denken, den Vergr├Â├čerungsfaktor in die Berechnung miteinzubeziehen.

Eine Amplitude hat 360 Grad. Wenn eine Amplitude in ihrer Gesamtl├Ąnge 10 DIVs einnimmt, dann entspricht in diesem Beispiel 1 DIV einem Zehntel von 360┬░ bzw. einem Winkel von 36┬░ (360┬░ : 10 = 36┬░; Gegenrechnung: 10 * 36┬░ = 360┬░).

Wenn die beiden Sinuswellen also um 2 DIVs gegeneinander verschoben sind, betr├Ągt der Phasenwinkel 2 * 36┬░ = 72┬░.

Wer es sich so leichter merken kann, kann die Formel nat├╝rlich auch umstellen:     ¤ć = 360 : B * A


Bild: Oszillogramm: Phasenwinkel berechnen
Bild: 60 Grad Phasenwinkel als Beispiel. Beide Sinuskurven sollen in etwa dieselbe H├Âhe in DIVs haben. Der Wert B ergibt sich aus der Anzahl der horizontalen DIVs einer Amplitude, gemessen auf der Null-Linie des Oszilloskops. Die Null-Linie ist mit einem gr├╝nen Pfeil am rechten Rand markiert. Hier sind es 10 K├Ąstchen, der Wert B ist folglich 10.
Der Wert A entspricht der Anzahl der DIVs ("K├Ąstchen") zwischen den beiden Sinuskurven (Versatz), wiederum gemessen an der horizontalen Null-Linie des Oszilloskops. Hier sind es 1,67 DIVs. Die Rechnung lautet demnach: 1,67 : 10 * 360 = 60 Grad.


Bild: Oszillogramm: Phasenwinkel berechnen
Bild: 120 Grad Phasenwinkel als Beispiel. A ist 3,35, der Wert B ist wiederum 10.


Diese Art der Berechnung ist eine einfache Variante, bei der es nichts weiter zu beachten gibt.

Den Phasenwinkel kann man aber auch mithilfe des X-Y-Betriebs ermitteln. Hierbei sind allerdings ein paar Besonderheiten zu ber├╝cksichtigen und ein Taschenrechner ist erforderlich.


Methode 2:

Bei 2-Kanal-Oszilloskopen erfolgt der Anschluss wie oben bereits unter Methode 1 beschrieben. Den Oszi schaltet man dann in den X-Y-Betrieb.

Bei 1-Kanal-Oszilloskopen verwendet man den Kanal-Eingang und den X-Eingang. Das Oszilloskop schaltet man in den X-Y-Betrieb und positioniert den Punkt in die Mitte des Bildschirms. Dann legt man das erste Signal am Kanaleingang an, stellt die Signall├Ąnge ein und klemmt es wieder ab. Anschlie├čend speist man das zweite Signal ├╝ber den X-Eingang ein und stellt dieselbe Signall├Ąnge (DIVs) wie beim Kanaleingang ein. Erst danach speist man auch das erste Signal wieder ein, so dass beide Signale anliegen und eine Lissajous-Figur auf dem Bildschirm erscheint.

Hat man seinen 1- oder 2-Kanal-Oszi entsprechend eingestellt, z├Ąhlt man anschlie├čend die Anzahl der DIVs, die die Lissajous-Figur in ihrer Gesamth├Âhe einnimmt (Wert B).

Dann z├Ąhlt man die Anzahl der DIVs zwischen der oberen und der unteren Schnittstelle der Lissajous-Figur mit der vertikalen Mittellinie des Oszilloskops (Wert A).

Nun teilt man A durch B und nimmt von diesem Ergebnis den arcsin bzw. sin-1 (Schreibweise ist von Taschenrechner zu Taschenrechner unterschiedlich, die Funktion ist aber identisch).

Bei dieser Methode ist zu beachten, dass der arcsin nur bis 90┬░ berechnet werden kann. F├╝r alle gr├Â├čeren Phasenwinkel muss die Formel entsprechend modizifiert werden. F├╝r Winkel von 90 bis 180 Grad wird das Rechenergebnis zus├Ątzlich noch von 180 subtrahiert. F├╝r Winkel von 180 bis 270 addiert man das errechnete Ergebnis zu 180 hinzu und f├╝r Winkel von 270 bis 360 zieht man das Rechenergebnis von 360 ab.

Bild: Alternative Formel zur Berechnung des Phasenwinkels

Beispiel:     arcsin (5 : 10) = 30┬░


Bild: Berechnung des Phasenwinkels anhand der Lissajous-Figur

Bild: Berechnung des Phasenwinkels anhand der Lissajous-Figur


Voraussetzung ist also, dass man vor der Berechnung schon wei├č, in welchen Gr├Â├čenbereich der Phasenwinkel f├Ąllt. Das kann man in den meisten F├Ąllen der Position der Lissajous-Figuar auf dem Oszi-Bildschirm entnehmen, jedoch nicht in allen. Der aufmerksame Beobachter wird bemerkt haben, dass die Lissajous-Figur bei manchen Phasenwinkeln identisch aussieht, z.B. bei 90┬░ und 270┬░ (jeweils ein Kreis) - siehe Animation oben. Das erfordert ggfs. eine zus├Ątzliche Berechnung nach der ersten Methode.

Die zweite Berechnungsvariante ist damit nicht ganz so komfortabel wie die erste.


Fazit

Insbesondere die hier vorgestellte erste Berechnungsvariante ist einfach und mithilfe der Grundrechenarten durchzuf├╝hren. Man ben├Âtigt allerdings ein 2-Kanal-Oszilloskop.

F├╝r die zweite Methode ist ein 1-Kanal-Oszilloskop ausreichend, allerdings hat sie die genannten Blindstellen, erfordert mehr Aufmerksamkeit und einen Taschenrechner.

Egal ob Methode 1 oder 2, die Genauigkeit des Ergebnisses ist davon abh├Ąngig, wie genau die Werte vom Oszi-Bildschirm abgelesen werden. Bei Ablese-Ungenauigkeiten kann es vorkommen, dass der berechnete Wert 117┬░ ergibt, der Phasenwinkel tats├Ąchlich aber 120┬░ betr├Ągt. Im Gesamtergebnis liefern aber beide Methoden relativ genaue Ergebnisse, mit denen es sich arbeiten l├Ąsst.



Copyright (Text und Bilder): Sabine Saurer, KF5DVW. Jegliche Vervielf├Ąltigung bedarf der vorherigen Genehmigung von KF5DVW. Kontakt: http://www.afug-info.de

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